Match-LSTM和Pointer Net

Match-LSTM

简介

Match-LSTM是由(Wang & Jiang,2016)发表在NAACL的论文提出，用于解决NLI(Natural Language Inference，文本蕴含)问题。

premise：前提，代表上下文
hypothesis：假设，代表一个陈述性的结论文本蕴含问题：给定一个premise（前提），根据这个premise去判断相应的hypothesis（假说）正确与否，如果从这个premise中能够推断出这个hypothesis，那么就判断为entailment（蕴含），否则就是contradiction（矛盾）。

Word-by-Word Attention

Match-LSTM是在Rocktaschel et al. (2015)提出的word-by-word attention的基础上进行了改进，先解释一下Rocktaschel et al. (2015)提出的基本模型

用LSTM处理premise和hypothesis，(用premise的最后一个输出初始化hypothesis的LSTM)，得到它们的隐层输出。

其中，
- $h_j^s(1 \le j \le M )$是premise的输入序列经过LSTM之后得到的隐层输出。
- $h_{k}^{t}(1\leq k\leq N)$是hypothesis的隐层输出向量。
word-by-word attention的意思是为每个hypothesis中的词引入一个 $a_k$ ,用于表示hypothesis，并称这个 $a_k$ 向量为attention向量，具体公式如下：

这里的attention权重$a_{kj}$表示hypothesis中第k个词和premise中第j个词之间的关系。

$hj^s$ 是premise的隐层输出，$h_k^t$ 是hypothesis的隐层输出，$h{k-1}^a$ 是将输入一个RNN之后得到的隐层状态。
最后利用$h_N^a$和$h_N^t$来预测label：y，即判断premise和hypothesis之间的关系。

模型

以下为结构图：

用两个LSTM处理premise和hypothesis序列。得到两个隐状态$h^s$和$h^t$(s对应前提，t对应假设)。
用下面的公式计算注意力向量$a_k$,这里计算得到的$e$经过归一化和加权求和得到假设$h^t$对前提$h^s$在每个时刻的注意力向量$a_k$，即attention过程。

上式中$h^m$的计算，用下面的公式计算，其中输入$m_k$是$[a_k,h_k^t]$的拼接，即把$m_k$输入到LSTM中。
把最后时刻的$h^m$即$h_N^m$作为输出以预测label。

【简化版】

将premise和hypothesis两句话输入到两个LSTM中，用对应LSTM的隐层输出premise和hypothesis中每个位置对应上下文信息的一种表示，分别对应图中的$H^s$和$h^t$
对于hypothesis中的某个词的表示$h^t_i$与premise中每个词的表示$H^s$计算得到一个权重向量，然后再对premise中的词进行加权求和，得到hypothesis的$h^t_i$在每个时刻对应的注意力向量$a_i$,即(attention过程)
把hypothesis中该词的表示$h^t_i$和其对应的attention的上下文向量$a_i$拼接在一起，输入到一个LSTM中，最后时刻的$h^m$即$h_N^m$作为输出以预测label。

与Word-to-Word Attention区别

两者的主要区别就是计算$e_{kj}$的不同。

这里用$h^m$代替了$h^a$。
- 之前的$h^m$是利用RNN得到的,$h^a$是用mLSTM得到的。
为了得到premise跟hypothesis之间的matching关系，用LSTM对它们进行建模，作者认为LSTM能够将premise和hypothesis之间重要的match关系进行保留，忽略不重要的match关系。具体公式如下:
最后利用$h_N^m$来预测。

Pointer Net

简介

Pointer Network是Vinyals et al.(2015)在NIPS发表的论文中提出的，是为了实现从输入序列中找到相应的tokens来作为输出，其他的阅读理解任务中，可能只需要用输入序列构建一个词典，再从这个候选词典中找到概率最大的一个词作为答案，然而SQuAD数据集的输出答案的长度是变化的，因而无法采用构建词典的方式，而pointer net是利用attention作为pointer，从输入序列中选择一个位置，并将这个位置所指向的词作为输出。对pointer net有兴趣的话，可以参看这个链接进行学习:Pointer net。AS-Reader、AoA-Reader和R-Net等模型都用了PtrNet作为输出层的结构。

原理

Pointer是从一个输入序列中选点的一种方法，是Attention的变体。它不像Attention那样把输入信息编码成一个context vector,而是将attention转化为一个pointer，来选择输入序列中的元素。

与Attention区别

Attention：公式如下，前两个公式是整合encoder和decoder的隐式状态，学出来encoder、decoder隐式状态与当前输出的权重关系a，然后根据权重关系a和隐式状态e得到context vector用来预测下一个输出。
Pointer Net：公式如下，Pointer没有最后一个公式，即将权重关系a和隐式状态整合为context vector，而是直接通过softmax，指向输入序列选择中最有可能是输出的元素。

模型结构

论文中提出了两个模型，且都包含以下三个部分：

用LSTM对question和passage进行预处理。
用match-LSTM对question和passage进行match。
利用Pointer Net从passage中选择tokens作为答案。

两个模型的区别在于在于第三部分，由于pointer net没有限定所指向的位置必须是连续的，所以第一个模型sequence model直接将答案在passage中出现的位置序号作为答案序列$a=( a{1} ,a{2},… ) $，第二个模型只预测答案的起始位置跟终止位置，即$a=(a{s} ,a{e})$。

LSTM Preprocessing Layer

用单向LSTM对passage和question进行预处理。

Match-LSTM Layer

这里将question当做premise，将passage当做hypothesis，用标准的word-by-word attention得到attention向量，具体公式如下：

其中，

$\vec{h}_{i-1}^r \in R^l$是经过单向m-LSTM得到的隐层输出。
$\vec{\alpha_{i,j}}$表示passage中的第i个词和question中的第j个词之间的匹配关系。然后用$\overline{\alpha}$对question的隐层输出进行加权，并将其跟passage的隐层输出进行拼接，得到一个新的向量，并输入到m-LSTM中，得到$\bar{H^r}$，具体公式如下：

再从另一个方向进行相同的处理,将两者进行合并，得到最后的输出向量$H^{r} $

Answer Pointer Layer

The Sequence Model

由于这个模型是生成答案的位置序列$a=(a{1} ,a{2},…)$，每个元素表示的是这个词在passage中位置，其取值范围在1到P+1之间，当出现了P+1时，则答案生成终止。因此在$H^{r}$的最后中加入了一列0向量，用来表示终止词，得到$\bar{H} ^{r} $。
这里再次用到了attention方法去得到向量$\betak \in R^{(P+1)}$,$\beta{k,j}$表示选择passage中的第j个词作为答案序列的第k个词的概率，$\beta_{k,(P+1)}$表示在第k个位置停止答案生成的概率。公式如下：

其中，$h_k^a$也是经过一个LSTM的输出。
模型生成答案的概率公式如下：
损失函数如下：